%\documentclass[a4paper,10pt]{report}
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\section*{Cout, Recette et Bénéfice}
\addcontentsline{toc}{section}{Cout, Recette et Bénéfice}

\paragraph{Objectif du TP :}
\begin{enumerate}
\item[-]Résoudre graphiquement une inéquation.
\item[-]Résoudre un problème à l'aide d'un tableur.
\end{enumerate}
\bigbreak

Vous dirigez une agence de conseil. Le directeur commercial d'une  entreprise viens vous voir afin de connaitre le nombre d'article qu'elle doit produire pour faire ses bénéfices.

Cette entreprise fabrique et vend en règle général 60 milliers de paires de chaussettes par mois. Elle connait les cout de production et fixe le prix de vente en fonction de la quantité vendue.

Vous proposez donc au directeur commercial de faire une étude rapide de son cas ou une étude approfondie. Ce dernier préfère commencer par une étude rapide car moins cher !

\subsubsection*{Étude rapide : Observation graphique}

Le directeur commercial vous donne les informations suivantes puis s'en va.
\begin{enumerate}
\item[•] L'entreprise produit et commercialise chaque mois $q$ milliers de paires de chaussettes, pour $q$ appartenant à l'intervalle [0;72].
\item[•] On appelle $C(q)$ le coût total mensuel de production et $R(q)$ la recette mensuelle réalisée pour la vente de $q$ milliers de paires de chaussettes, $C(q)$ et $R(q)$ étant exprimés en milliers d'euros.
\item[•] Toute la production est vendue chaque mois.
\item[•] On appelle $\mathcal{C}$ la représentation graphique de la fonction $C$ et $\mathcal{R}$ la représentation graphique de la fonction $R$ dans un repère du plan.
\item[•] Les représentations graphiques de ces courbes sont données ci-dessous :
\begin{center}
\definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49019607843137253,0.49019607843137253,1.}
\definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.}
\definecolor{ccqqqq}{rgb}{0.8,0.,0.}
\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.7529411764705882,0.7529411764705882,0.7529411764705882}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.1cm,y=0.01cm]
\draw [color=cqcqcq,, xstep=1.0cm,ystep=1.0cm] (0.,0.) grid (75.,650.);
\draw[->,color=black] (0.,0.) -- (75.,0.);
\foreach \x in {10,20,30,40,50,60,70}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0.,0.) -- (0.,650.);
\foreach \y in {,100,200,300,400,500,600}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\clip(0.,0.) rectangle (75.,650.);
\draw[line width=2.8pt,dash pattern=on 1pt off 2pt on 5pt off 4pt,color=ccqqqq,smooth,samples=100,domain=0.0:75.0] plot(\x,{0.1*(\x)^(2.0)+(\x)+40.0});
\draw[line width=2.8pt,dash pattern=on 5pt off 5pt,color=qqqqff,smooth,samples=100,domain=0.0:75.0] plot(\x,{11.2*(\x)-0.05*(\x)^(2.0)});
\begin{scriptsize}
\draw[color=ccqqqq] (30,100) node {$\mathcal{C}$};
\draw[color=qqqqff] (35,400) node {$\mathcal{R}$};
\draw[color=black] (10,618.5509551684655) node {Milliers d'euros};
\draw[color=black] (63,18.079885311303926) node {$q$ (en milliers d'objets};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item Déterminer le cout total de production de paires de chaussettes en un mois.
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\item Quelle est alors la recette mensuelle réalisée ?
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\item Est-il rentable pour cette entreprise de produire 60 milliers de paires de chaussettes mensuellement ?
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..........................................................................................................................................................................
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\item Répondre à l'interrogation du directeur commercial.
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\end{enumerate}

\subsubsection*{Étude approfondi : Simulation à l'aide du tableur}

Le directeur commercial revient vous voir pour affiner des informations que vous lui avez donné et vous demande une étude approfondie.

Il vous donne de nouvelles informations :
\begin{enumerate}
\item[•] La fonction $C$ est définie sur [0;72] par :
\[C(q)=0.1q^2+q+40\]
\item[•] Le prix de vente $P(q)$ d'une paire de chaussette varie en fonction du nombre de milliers de paires vendues. On admet que $P(q)$ , en milliers d'euros est donné par :
\[P(q)=11.2-0.05q\]
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item Ouvrir le logiciel : 
\begin{enumerate}
\item[]Excel (\textit{Programme/MicrosoftOffice/Excel2010})

ou
\item[]LibreOffice Calc (\textit{Programme/LibreOffice/Calc})
\end{enumerate}

Enregistrer le fichier dans votre espace personnel (P:/\textit{nom prénom}) sous le nom "TP Bénéfice \textit{nom}"
\bigbreak
\item Créer la feuille de calcul suivante :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\arrayrulecolor{black}
\begin{tabular}{R>{\columncolor{lightgray}}>{\centering}p{0.5cm} R >{\centering}p{1.8cm}|>{\centering}p{1.5cm}|>{\centering}p{1.5cm}|c|>{\centering}p{2.5cm}|>{\centering}p{0.8cm}|>{\centering}p{0.8cm}|p{0.8cm}R}
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\arrayrulecolor{gray}
\rowcolor{lightgray} &  A &  B &  C &  D &  E &  F &  G & \textcolor{lightgray}{....} H \\
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\arrayrulecolor{gray}
1 &  Quantité $q$ &  Coût $C(q)$ & Prix $P(q)$ & Recette $R(q)$& Bénéfice $B(q)$ & & & \\ 
\hline 
2 &  0 & 40 & 11.2 & 0 & -29.8 & & & \\ 
\hline 
3 &  1 & & & & & & & \\ 
\hline
4 &  2 & & & & & & & \\ 
\hline
... &  ... & & & & & & & \\ 
\hline 
74 &  72 & & & & & & & \\ 
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\end{tabular} 
\end{center}
\item Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas peut-on saisir en $B2$?, en $C2$ ?
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................

Saisir et recopier les formules jusqu'à la ligne $74$
\item Expliquer pourquoi on a saisi la formule \boxed{$=\$C2*\$A2$} dans la case $D2$
\bigbreak
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Saisir et recopier la formule jusqu'à la cellule $D74$
\item Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas peut-on saisir en $E2$ ?
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................

Saisir et recopier la formule jusqu'à la cellule $E74$
\bigbreak
\textbf{\textit{Appeler le professeur pour vérification}}
\bigbreak
\item Utiliser le tableur pour répondre à la question du directeur commercial.
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\end{enumerate}

\subsection*{Pour aller plus loin}

Pour être certain du résultats, vous décidez de résoudre ce problème par le calcul. Expliquer votre démarche et la cohérence des résultats obtenus.


%\end{document}